ここでは1999は素数かどうか解説していきます。。
1999が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1999は素数である
結論を最初に書きます。
1999は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1999の約数は1と1999しかないため、1999は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1999を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1999は303番目の素数
まずは1999が何番目の素数か見てみましょう。
1999は1つ目の素数である「2」から数えて303番目の素数です。
1999の前の素数は？
計算できます1999の前の素数が知りたいと思います。
1999の1つ前の素数は1997です。
となると、1999の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1999の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
1999は双子素数？
次に1999が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1999の1つ前の素数は1997で、1999の1つ後の素数は2003なので、1999は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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1999はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1999がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、1999はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1999は、$1023\ <\ 1999\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1999はメルセンヌ素数でもありません。
1999の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1999の場合だと、1999の前の素数は1997なので、
素数砂漠の長さは$(1999-1997)-1=1$より、$1$となります。
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