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2017は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では2017は素数かどうか解説していきます。。
2017と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

2017は素数である

最初に結論を言うと2017は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

2017の約数は1と2017のみなので、2017は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から2017を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2017の特徴

1つずつ解説していきます。

2017は306番目の素数

最初に2017が何番目の素数か確認しましょう。

2017は1番目の素数である「2」から数えて306番目の素数です。

2017の前の素数は?

計算できます2017の前の素数が気になってきます。
2017の1つ前の素数は2011です。

となると、2017の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

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素数判定一覧

2017の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。

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2017は双子素数?

次に2017が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2017の1つ前の素数は2011で、2017の1つ後の素数は2027なので、2017は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。

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2017はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2017がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、2017はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
2017は、$1023\ <\ 2017\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。

もちろん、2017はメルセンヌ素数でもありません。

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2017の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2017の場合だと、2017の前の素数は2011なので、
素数砂漠の長さは$(2017-2011)-1=5$より、$5$となります。

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