このページでは2083は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2083が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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2083は素数である
最初に結論を言うと2083は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2083の約数は1と2083の2つだけなので、2083は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で2083をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2083は314番目の素数
最初は2083が何番目の素数か確認しましょう。
2083は最初の素数である「2」から数えて314番目の素数です。
2083の前の素数は？
2083が314番目の素数だと、2083の前の素数が知りたいと思います。
2083の1つ前の素数は2081です。
となると、2083の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2083の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
2083は双子素数？
次に2083が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2083の1つ前の素数は2081で、2083の1つ後の素数は2087なので、2083は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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2083はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2083がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、2083はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2083は、$2047\ <\ 2083\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2083はメルセンヌ素数でもありません。
2083の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2083の場合だと、2083の前の素数は2081なので、
素数砂漠の長さは$(2083-2081)-1=1$より、$1$となります。
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