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2099は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では2099は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2099を見ていきます。

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

2099は素数である

結論を書くと2099は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

2099の約数は1と2099だけなので、2099は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で2099を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2099の特徴

1つずつ解説していきます。

2099は317番目の素数

最初は2099が何番目の素数か確認しましょう。

2099は最初の素数である「2」から数えて317番目の素数です。

2099の前の素数は?

2099が何番目かわかると、2099の前の素数が知りたいと思います。
2099の1つ前の素数は2089です。

となると、2099の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

2099の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。

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2099は双子素数?

次に2099が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2099の1つ前の素数は2089で、2099の1つ後の素数は2111なので、2099は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。

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2099はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2099がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、2099はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2099は、$2047\ <\ 2099\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

もちろん、2099はメルセンヌ素数でもありません。

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2099の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2099の場合だと、2099の前の素数は2089なので、
素数砂漠の長さは$(2099-2089)-1=9$より、$9$となります。

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