本記事では2113は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2113が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2113は素数である
先に答えを言うと2113は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2113の約数は1と2113の2つだけなので、2113は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から2113を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2113は319番目の素数
最初は2113が何番目の素数か確認しましょう。
2113は1個目の素数である「2」から数えて319番目の素数です。
2113の前の素数は？
2113の順番がわかると、2113の前の素数が知りたいと思います。
2113の1つ前の素数は2111です。
となると、2113の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2113の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
2113は双子素数？
次に2113が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2113の1つ前の素数は2111で、2113の1つ後の素数は2129なので、2113は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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2113はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2113がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、2113はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2113は、$2047\ <\ 2113\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2113はメルセンヌ素数でもありません。
2113の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2113の場合だと、2113の前の素数は2111なので、
素数砂漠の長さは$(2113-2111)-1=1$より、$1$となります。
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