ここでは2131は素数かどうか判定します。
2131が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2131は素数である
結論を書くと2131は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2131の約数は1と2131の2つだけなので、2131は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から2131を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2131は321番目の素数
まずは2131が何番目の素数か確認しましょう。
2131は1つ目の素数である「2」から数えて321番目の素数です。
2131の前の素数は？
2131の順番がわかると、2131の前の素数が知りたいと思います。
2131の1つ前の素数は2129です。
となると、2131の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2131の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
2131は双子素数？
次に2131が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2131の1つ前の素数は2129で、2131の1つ後の素数は2137なので、2131は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
2131はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2131がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、2131はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2131は、$2047\ <\ 2131\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、2131はメルセンヌ素数でもありません。
2131の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2131の場合だと、2131の前の素数は2129なので、
素数砂漠の長さは$(2131-2129)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント