このページでは2137は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2137と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2137は素数である
最初に答えを言うと2137は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2137の約数は1と2137しかないため、2137は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で2137を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2137は322番目の素数
最初に2137が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2137は1つ目の素数である「2」から数えて322番目の素数です。
2137の前の素数は？
2137が何番目かわかると、2137の前の素数を知りたくなるはずです。
2137の1つ前の素数は2131です。
となると、2137の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2137の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
2137は双子素数？
次に2137が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2137の1つ前の素数は2131で、2137の1つ後の素数は2141なので、2137は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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2137はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2137がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、2137はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2137は、$2047\ <\ 2137\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、2137はメルセンヌ素数でもありません。
2137の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2137の場合だと、2137の前の素数は2131なので、
素数砂漠の長さは$(2137-2131)-1=5$より、$5$となります。
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