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2143は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では2143は素数かどうか解説していきます。。
2143が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

2143は素数である

先に答えを言うと2143は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

2143の約数は1と2143しかないため、2143は素数です。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から2143を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2143の特徴

1つずつ解説していきます。

2143は324番目の素数

最初に2143が何番目の素数か見てみましょう。

2143は1つ目の素数である「2」から数えて324番目の素数です。

2143の前の素数は?

計算できます2143の前の素数が知りたいと思います。
2143の1つ前の素数は2141です。

となると、2143の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

2143の前後以外の素数も知りたい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。

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2143は双子素数?

次に2143が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2143の1つ前の素数は2141で、2143の1つ後の素数は2153なので、2143は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。

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2143はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2143がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、2143はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2143は、$2047\ <\ 2143\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。

当然ですが、2143はメルセンヌ素数でもありません。

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2143の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2143の場合だと、2143の前の素数は2141なので、
素数砂漠の長さは$(2143-2141)-1=1$より、$1$となります。

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