ここでは2153は素数かどうか判定します。
2153が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2153は素数である
先に答えを言うと2153は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2153の約数は1と2153しかないため、2153は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から2153を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2153は325番目の素数
最初に2153が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2153は1番目の素数である「2」から数えて325番目の素数です。
2153の前の素数は？
2153が325番目の素数だと、2153の前の素数を知りたくなりますね。
2153の1つ前の素数は2143です。
となると、2153の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2153の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
2153は双子素数？
次に2153が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2153の1つ前の素数は2143で、2153の1つ後の素数は2161なので、2153は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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2153はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2153がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、2153はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2153は、$2047\ <\ 2153\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、2153はメルセンヌ素数でもありません。
2153の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2153の場合だと、2153の前の素数は2143なので、
素数砂漠の長さは$(2153-2143)-1=9$より、$9$となります。
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