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2161は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は2161は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2161は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

2161は素数である

最初に結論を言うと2161は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

2161の約数は1と2161しかないため、2161は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から2161をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2161の特徴

1つずつ解説していきます。

2161は326番目の素数

最初に2161が何番目の素数かチェックしてみましょう。

2161は最初の素数である「2」から数えて326番目の素数です。

2161の前の素数は?

計算できます2161の前の素数が気になってきます。
2161の1つ前の素数は2153です。

となると、2161の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

2161の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。

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2161は双子素数?

次に2161が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2161の1つ前の素数は2153で、2161の1つ後の素数は2179なので、2161は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。

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2161はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2161がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、2161はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2161は、$2047\ <\ 2161\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、2161はメルセンヌ素数でもありません。

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2161の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2161の場合だと、2161の前の素数は2153なので、
素数砂漠の長さは$(2161-2153)-1=7$より、$7$となります。

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