本解説では2179は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2179を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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2179は素数である
結論を書くと2179は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2179の約数は1と2179のみなので、2179は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で2179を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2179は327番目の素数
最初は2179が何番目の素数か確認しましょう。
2179は最初の素数である「2」から数えて327番目の素数です。
2179の前の素数は？
2179が何番目かわかると、2179の前の素数が気になってきます。
2179の1つ前の素数は2161です。
となると、2179の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2179の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
2179は双子素数？
次に2179が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2179の1つ前の素数は2161で、2179の1つ後の素数は2203なので、2179は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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2179はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2179がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、2179はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2179は、$2047\ <\ 2179\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2179はメルセンヌ素数でもありません。
2179の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2179の場合だと、2179の前の素数は2161なので、
素数砂漠の長さは$(2179-2161)-1=17$より、$17$となります。
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