今回は2213は素数かどうか解説していきます。。
2213が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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2213は素数である
結論を最初に書きます。
2213は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2213の約数は1と2213の2つだけなので、2213は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から2213を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2213は330番目の素数
まずは2213が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2213は最初の素数である「2」から数えて330番目の素数です。
2213の前の素数は？
計算できます2213の前の素数が気になってきます。
2213の1つ前の素数は2207です。
となると、2213の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2213の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
2213は双子素数？
次に2213が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2213の1つ前の素数は2207で、2213の1つ後の素数は2221なので、2213は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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2213はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2213がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、2213はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2213は、$2047\ <\ 2213\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、2213はメルセンヌ素数でもありません。
2213の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2213の場合だと、2213の前の素数は2207なので、
素数砂漠の長さは$(2213-2207)-1=5$より、$5$となります。
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