本解説では223は素数かどうか判定します。
223は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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223は素数である
結論を書くと223は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
223の約数は1と223だけなので、223は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で223をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
223は48番目の素数
最初に223が何番目の素数か確認しましょう。
223は1つ目の素数である「2」から数えて48番目の素数です。
223の前の素数は？
223の順番がわかると、223の前の素数を知りたくなりますね。
223の1つ前の素数は211です。
となると、223の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
223の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
223は双子素数？
次に223が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
223の1つ前の素数は211で、223の1つ後の素数は227なので、223は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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223はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
223がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、223はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
223は、$127\ <\ 223\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、223はメルセンヌ素数でもありません。
223の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
223の場合だと、223の前の素数は211なので、
素数砂漠の長さは$(223-211)-1=11$より、$11$となります。
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