本記事では2239は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2239と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
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2239は素数である
最初に結論を言うと2239は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2239の約数は1と2239のみなので、2239は素数なのです。
これで終わると面白くないので、様々な角度から2239を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2239は333番目の素数
最初は2239が何番目の素数か確認しましょう。
2239は1個目の素数である「2」から数えて333番目の素数です。
2239の前の素数は？
2239の順番がわかると、2239の前の素数が知りたいと思います。
2239の1つ前の素数は2237です。
となると、2239の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2239の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
2239は双子素数？
次に2239が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2239の1つ前の素数は2237で、2239の1つ後の素数は2243なので、2239は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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2239はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2239がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、2239はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2239は、$2047\ <\ 2239\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2239はメルセンヌ素数でもありません。
2239の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2239の場合だと、2239の前の素数は2237なので、
素数砂漠の長さは$(2239-2237)-1=1$より、$1$となります。
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