ここでは2243は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2243が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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2243は素数である
結論を書くと2243は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2243の約数は1と2243のみなので、2243は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から2243をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2243は334番目の素数
最初に2243が何番目の素数か確認しましょう。
2243は最初の素数である「2」から数えて334番目の素数です。
2243の前の素数は？
2243が334番目の素数だと、2243の前の素数が気になってきます。
2243の1つ前の素数は2239です。
となると、2243の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2243の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
2243は双子素数？
次に2243が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2243の1つ前の素数は2239で、2243の1つ後の素数は2251なので、2243は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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2243はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2243がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、2243はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2243は、$2047\ <\ 2243\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、2243はメルセンヌ素数でもありません。
2243の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2243の場合だと、2243の前の素数は2239なので、
素数砂漠の長さは$(2243-2239)-1=3$より、$3$となります。
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