今回は2251は素数かどうか判定します。
2251と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
2251は素数である
結論を最初に書きます。
2251は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2251の約数は1と2251のみなので、2251は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から2251をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2251は335番目の素数
最初に2251が何番目の素数か確認しましょう。
2251は1つ目の素数である「2」から数えて335番目の素数です。
2251の前の素数は？
2251の順番がわかると、2251の前の素数を知りたくなるはずです。
2251の1つ前の素数は2243です。
となると、2251の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2251の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
2251は双子素数？
次に2251が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2251の1つ前の素数は2243で、2251の1つ後の素数は2267なので、2251は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
2251はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2251がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、2251はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2251は、$2047\ <\ 2251\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、2251はメルセンヌ素数でもありません。
2251の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2251の場合だと、2251の前の素数は2243なので、
素数砂漠の長さは$(2251-2243)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント