本記事では2267は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2267は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
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2267は素数である
結論を書くと2267は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2267の約数は1と2267だけなので、2267は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から2267を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2267は336番目の素数
最初に2267が何番目の素数か確認しましょう。
2267は1個目の素数である「2」から数えて336番目の素数です。
2267の前の素数は？
2267の順番がわかると、2267の前の素数を知りたくなるはずです。
2267の1つ前の素数は2251です。
となると、2267の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2267の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
2267は双子素数？
次に2267が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2267の1つ前の素数は2251で、2267の1つ後の素数は2269なので、2267は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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2267はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2267がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、2267はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2267は、$2047\ <\ 2267\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2267はメルセンヌ素数でもありません。
2267の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2267の場合だと、2267の前の素数は2251なので、
素数砂漠の長さは$(2267-2251)-1=15$より、$15$となります。
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