本記事では227は素数かどうか判定します。
227が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
227は素数である
結論を書くと227は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
227の約数は1と227の2つだけなので、227は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で227をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
227は49番目の素数
まずは227が何番目の素数か確認しましょう。
227は1番目の素数である「2」から数えて49番目の素数です。
227の前の素数は？
計算できます227の前の素数が知りたいと思います。
227の1つ前の素数は223です。
となると、227の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
227の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
227は双子素数？
次に227が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
227の1つ前の素数は223で、227の1つ後の素数は229なので、227は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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227はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
227がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、227はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
227は、$127\ <\ 227\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、227はメルセンヌ素数でもありません。
227の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
227の場合だと、227の前の素数は223なので、
素数砂漠の長さは$(227-223)-1=3$より、$3$となります。
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