本記事では2281は素数かどうか判定します。
2281が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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2281は素数である
結論を書くと2281は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2281の約数は1と2281のみなので、2281は素数です。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で2281を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2281は339番目の素数
まずは2281が何番目の素数か確認しましょう。
2281は1個目の素数である「2」から数えて339番目の素数です。
2281の前の素数は？
計算できます2281の前の素数が知りたいと思います。
2281の1つ前の素数は2273です。
となると、2281の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2281の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
2281は双子素数？
次に2281が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2281の1つ前の素数は2273で、2281の1つ後の素数は2287なので、2281は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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2281はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2281がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、2281はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2281は、$2047\ <\ 2281\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、2281はメルセンヌ素数でもありません。
2281の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2281の場合だと、2281の前の素数は2273なので、
素数砂漠の長さは$(2281-2273)-1=7$より、$7$となります。
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