本記事では2287は素数かどうか解説していきます。。
2287が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
2287は素数である
最初に結論を言うと2287は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2287の約数は1と2287だけなので、2287は素数となります。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で2287を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2287は340番目の素数
最初は2287が何番目の素数か確認しましょう。
2287は最初の素数である「2」から数えて340番目の素数です。
2287の前の素数は？
2287が340番目の素数だと、2287の前の素数が知りたいと思います。
2287の1つ前の素数は2281です。
となると、2287の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2287の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
2287は双子素数？
次に2287が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2287の1つ前の素数は2281で、2287の1つ後の素数は2293なので、2287は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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2287はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2287がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、2287はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2287は、$2047\ <\ 2287\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2287はメルセンヌ素数でもありません。
2287の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2287の場合だと、2287の前の素数は2281なので、
素数砂漠の長さは$(2287-2281)-1=5$より、$5$となります。
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