本解説では23は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
23と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
23は素数である
結論を書くと23は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
23の約数は1と23だけなので、23は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で23を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
23は9番目の素数
最初に23が何番目の素数か確認しましょう。
23は1個目の素数である「2」から数えて9番目の素数です。
23の前の素数は？
23の順番がわかると、23の前の素数を知りたくなりますね。
23の1つ前の素数は19です。
となると、23の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
23の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
23は双子素数？
次に23が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
23の1つ前の素数は19で、23の1つ後の素数は29なので、23は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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23はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
23がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、23はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が4のとき、$M_n=2^4-1=15$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=31$
となります。
23は、$15\ <\ 23\ <\ 31$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、23はメルセンヌ素数でもありません。
23の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
23の場合だと、23の前の素数は19なので、
素数砂漠の長さは$(23-19)-1=3$より、$3$となります。
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