今回は2311は素数であるか説明していきます！。
2311は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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2311は素数である
最初に結論を言うと2311は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2311の約数は1と2311のみなので、2311は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から2311を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2311は344番目の素数
最初は2311が何番目の素数か見てみましょう。
2311は最初の素数である「2」から数えて344番目の素数です。
2311の前の素数は？
計算できます2311の前の素数が知りたいと思います。
2311の1つ前の素数は2309です。
となると、2311の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2311の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
2311は双子素数？
次に2311が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2311の1つ前の素数は2309で、2311の1つ後の素数は2333なので、2311は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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2311はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2311がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、2311はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2311は、$2047\ <\ 2311\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、2311はメルセンヌ素数でもありません。
2311の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2311の場合だと、2311の前の素数は2309なので、
素数砂漠の長さは$(2311-2309)-1=1$より、$1$となります。
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