この記事では233は素数かどうか解説していきます。。
233は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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233は素数である
最初に答えを言うと233は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
233の約数は1と233の2つだけなので、233は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で233を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
233は51番目の素数
まずは233が何番目の素数かチェックしてみましょう。
233は1つ目の素数である「2」から数えて51番目の素数です。
233の前の素数は？
233が何番目かわかると、233の前の素数を知りたくなりますね。
233の1つ前の素数は229です。
となると、233の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
233の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
233は双子素数？
次に233が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
233の1つ前の素数は229で、233の1つ後の素数は239なので、233は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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233はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
233がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、233はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
233は、$127\ <\ 233\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、233はメルセンヌ素数でもありません。
233の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
233の場合だと、233の前の素数は229なので、
素数砂漠の長さは$(233-229)-1=3$より、$3$となります。
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