このページでは2339は素数かどうか判定します。
2339が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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2339は素数である
最初に答えを言うと2339は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2339の約数は1と2339しかないため、2339は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から2339を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2339は346番目の素数
まずは2339が何番目の素数か見てみましょう。
2339は1番目の素数である「2」から数えて346番目の素数です。
2339の前の素数は？
2339が何番目かわかると、2339の前の素数が知りたいと思います。
2339の1つ前の素数は2333です。
となると、2339の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2339の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
2339は双子素数？
次に2339が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2339の1つ前の素数は2333で、2339の1つ後の素数は2341なので、2339は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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2339はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2339がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、2339はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2339は、$2047\ <\ 2339\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、2339はメルセンヌ素数でもありません。
2339の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2339の場合だと、2339の前の素数は2333なので、
素数砂漠の長さは$(2339-2333)-1=5$より、$5$となります。
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