この記事では2341は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2341と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
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2341は素数である
最初に結論を言うと2341は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2341の約数は1と2341だけなので、2341は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で2341を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2341は347番目の素数
まずは2341が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2341は最初の素数である「2」から数えて347番目の素数です。
2341の前の素数は？
2341が何番目かわかると、2341の前の素数が知りたいと思います。
2341の1つ前の素数は2339です。
となると、2341の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2341の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
2341は双子素数？
次に2341が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2341の1つ前の素数は2339で、2341の1つ後の素数は2347なので、2341は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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2341はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2341がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、2341はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2341は、$2047\ <\ 2341\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、2341はメルセンヌ素数でもありません。
2341の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2341の場合だと、2341の前の素数は2339なので、
素数砂漠の長さは$(2341-2339)-1=1$より、$1$となります。
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