今回は2351は素数であるか説明していきます！。
2351は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
2351は素数である
先に答えを言うと2351は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2351の約数は1と2351しかないため、2351は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から2351を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2351は349番目の素数
最初は2351が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2351は1つ目の素数である「2」から数えて349番目の素数です。
2351の前の素数は？
2351が何番目かわかると、2351の前の素数が知りたいと思います。
2351の1つ前の素数は2347です。
となると、2351の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2351の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
2351は双子素数？
次に2351が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2351の1つ前の素数は2347で、2351の1つ後の素数は2357なので、2351は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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2351はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2351がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、2351はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2351は、$2047\ <\ 2351\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、2351はメルセンヌ素数でもありません。
2351の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2351の場合だと、2351の前の素数は2347なので、
素数砂漠の長さは$(2351-2347)-1=3$より、$3$となります。
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