本記事では2381は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2381と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2381は素数である
結論を最初に書きます。
2381は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2381の約数は1と2381のみなので、2381は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で2381をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2381は353番目の素数
まずは2381が何番目の素数か見てみましょう。
2381は1つ目の素数である「2」から数えて353番目の素数です。
2381の前の素数は？
2381が353番目の素数だと、2381の前の素数が知りたいと思います。
2381の1つ前の素数は2377です。
となると、2381の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2381の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
2381は双子素数？
次に2381が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2381の1つ前の素数は2377で、2381の1つ後の素数は2383なので、2381は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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2381はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2381がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、2381はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2381は、$2047\ <\ 2381\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2381はメルセンヌ素数でもありません。
2381の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2381の場合だと、2381の前の素数は2377なので、
素数砂漠の長さは$(2381-2377)-1=3$より、$3$となります。
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