本解説では2399は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2399は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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2399は素数である
最初に結論を言うと2399は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2399の約数は1と2399の2つだけなので、2399は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で2399を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2399は357番目の素数
最初に2399が何番目の素数か確認しましょう。
2399は1個目の素数である「2」から数えて357番目の素数です。
2399の前の素数は？
2399の順番がわかると、2399の前の素数を知りたくなりますね。
2399の1つ前の素数は2393です。
となると、2399の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2399の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
2399は双子素数？
次に2399が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2399の1つ前の素数は2393で、2399の1つ後の素数は2411なので、2399は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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2399はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2399がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、2399はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2399は、$2047\ <\ 2399\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2399はメルセンヌ素数でもありません。
2399の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2399の場合だと、2399の前の素数は2393なので、
素数砂漠の長さは$(2399-2393)-1=5$より、$5$となります。
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