本記事では2417は素数かどうか判定します。
2417と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2417は素数である
先に答えを言うと2417は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2417の約数は1と2417しかないため、2417は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から2417を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2417は359番目の素数
最初に2417が何番目の素数か確認しましょう。
2417は1つ目の素数である「2」から数えて359番目の素数です。
2417の前の素数は？
2417が359番目の素数だと、2417の前の素数が気になってきます。
2417の1つ前の素数は2411です。
となると、2417の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2417の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
2417は双子素数？
次に2417が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2417の1つ前の素数は2411で、2417の1つ後の素数は2423なので、2417は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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2417はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2417がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、2417はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2417は、$2047\ <\ 2417\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、2417はメルセンヌ素数でもありません。
2417の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2417の場合だと、2417の前の素数は2411なので、
素数砂漠の長さは$(2417-2411)-1=5$より、$5$となります。
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