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2441は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは2441は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2441を見ていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

2441は素数である

結論を書くと2441は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

2441の約数は1と2441しかないため、2441は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で2441をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2441の特徴

1つずつ解説していきます。

2441は362番目の素数

最初は2441が何番目の素数かチェックしてみましょう。

2441は最初の素数である「2」から数えて362番目の素数です。

2441の前の素数は?

2441が何番目かわかると、2441の前の素数を知りたくなりますね。
2441の1つ前の素数は2437です。

となると、2441の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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2441の前後以外の素数も知りたい!

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2441は双子素数?

次に2441が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2441の1つ前の素数は2437で、2441の1つ後の素数は2447なので、2441は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。

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2441はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2441がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、2441はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2441は、$2047\ <\ 2441\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、2441はメルセンヌ素数でもありません。

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2441の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2441の場合だと、2441の前の素数は2437なので、
素数砂漠の長さは$(2441-2437)-1=3$より、$3$となります。

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