本解説では2447は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2447が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
2447は素数である
最初に結論を言うと2447は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2447の約数は1と2447だけなので、2447は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で2447を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2447は363番目の素数
最初に2447が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2447は最初の素数である「2」から数えて363番目の素数です。
2447の前の素数は？
計算できます2447の前の素数を知りたくなりますね。
2447の1つ前の素数は2441です。
となると、2447の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2447の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
2447は双子素数？
次に2447が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2447の1つ前の素数は2441で、2447の1つ後の素数は2459なので、2447は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
2447はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2447がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、2447はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2447は、$2047\ <\ 2447\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、2447はメルセンヌ素数でもありません。
2447の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2447の場合だと、2447の前の素数は2441なので、
素数砂漠の長さは$(2447-2441)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント