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2473は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は2473は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2473を見ていきます。

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

2473は素数である

先に答えを言うと2473は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

2473の約数は1と2473だけなので、2473は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から2473をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2473の特徴

1つずつ解説していきます。

2473は366番目の素数

最初に2473が何番目の素数か確認しましょう。

2473は最初の素数である「2」から数えて366番目の素数です。

2473の前の素数は?

2473が何番目かわかると、2473の前の素数が気になってきます。
2473の1つ前の素数は2467です。

となると、2473の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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2473は双子素数?

次に2473が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2473の1つ前の素数は2467で、2473の1つ後の素数は2477なので、2473は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。

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2473はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2473がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、2473はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2473は、$2047\ <\ 2473\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

よって、2473はメルセンヌ素数でもありません。

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2473の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2473の場合だと、2473の前の素数は2467なので、
素数砂漠の長さは$(2473-2467)-1=5$より、$5$となります。

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