今回は2521は素数かどうか判定します。
2521と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
2521は素数である
最初に答えを言うと2521は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2521の約数は1と2521しかないため、2521は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から2521を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2521は369番目の素数
最初は2521が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2521は1個目の素数である「2」から数えて369番目の素数です。
2521の前の素数は？
計算できます2521の前の素数が知りたいと思います。
2521の1つ前の素数は2503です。
となると、2521の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2521の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
2521は双子素数？
次に2521が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2521の1つ前の素数は2503で、2521の1つ後の素数は2531なので、2521は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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2521はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2521がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、2521はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2521は、$2047\ <\ 2521\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、2521はメルセンヌ素数でもありません。
2521の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2521の場合だと、2521の前の素数は2503なので、
素数砂漠の長さは$(2521-2503)-1=17$より、$17$となります。
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