本記事では2539は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2539を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
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2539は素数である
結論を最初に書きます。
2539は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2539の約数は1と2539だけなので、2539は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で2539を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2539は371番目の素数
最初に2539が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2539は最初の素数である「2」から数えて371番目の素数です。
2539の前の素数は？
2539の順番がわかると、2539の前の素数を知りたくなりますね。
2539の1つ前の素数は2531です。
となると、2539の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2539の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
2539は双子素数？
次に2539が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2539の1つ前の素数は2531で、2539の1つ後の素数は2543なので、2539は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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2539はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2539がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、2539はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2539は、$2047\ <\ 2539\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、2539はメルセンヌ素数でもありません。
2539の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2539の場合だと、2539の前の素数は2531なので、
素数砂漠の長さは$(2539-2531)-1=7$より、$7$となります。
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