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2609は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は2609は素数かどうか判定します。
2609が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

2609は素数である

最初に答えを言うと2609は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

2609の約数は1と2609のみなので、2609は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で2609を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2609の特徴

1つずつ解説していきます。

2609は379番目の素数

最初に2609が何番目の素数かチェックしてみましょう。

2609は1つ目の素数である「2」から数えて379番目の素数です。

2609の前の素数は?

計算できます2609の前の素数を知りたくなるはずです。
2609の1つ前の素数は2593です。

となると、2609の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

2609の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。

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2609は双子素数?

次に2609が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2609の1つ前の素数は2593で、2609の1つ後の素数は2617なので、2609は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。

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2609はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2609がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、2609はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2609は、$2047\ <\ 2609\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

もちろん、2609はメルセンヌ素数でもありません。

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2609の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2609の場合だと、2609の前の素数は2593なので、
素数砂漠の長さは$(2609-2593)-1=15$より、$15$となります。

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