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2633は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では2633は素数であるか説明していきます!。
2633と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

2633は素数である

最初に答えを言うと2633は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

2633の約数は1と2633だけなので、2633は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から2633を調査していきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2633の特徴

1つずつ解説していきます。

2633は382番目の素数

最初に2633が何番目の素数か確認しましょう。

2633は最初の素数である「2」から数えて382番目の素数です。

2633の前の素数は?

計算できます2633の前の素数を知りたくなるはずです。
2633の1つ前の素数は2621です。

となると、2633の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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2633は双子素数?

次に2633が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2633の1つ前の素数は2621で、2633の1つ後の素数は2647なので、2633は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください

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2633はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2633がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、2633はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2633は、$2047\ <\ 2633\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、2633はメルセンヌ素数でもありません。

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2633の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2633の場合だと、2633の前の素数は2621なので、
素数砂漠の長さは$(2633-2621)-1=11$より、$11$となります。

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