ここでは2663は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2663を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2663は素数である
先に答えを言うと2663は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2663の約数は1と2663のみなので、2663は素数となります。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で2663をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2663は386番目の素数
まずは2663が何番目の素数か見てみましょう。
2663は1個目の素数である「2」から数えて386番目の素数です。
2663の前の素数は？
2663が何番目かわかると、2663の前の素数が知りたいと思います。
2663の1つ前の素数は2659です。
となると、2663の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2663の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
2663は双子素数？
次に2663が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2663の1つ前の素数は2659で、2663の1つ後の素数は2671なので、2663は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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2663はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2663がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、2663はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2663は、$2047\ <\ 2663\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、2663はメルセンヌ素数でもありません。
2663の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2663の場合だと、2663の前の素数は2659なので、
素数砂漠の長さは$(2663-2659)-1=3$より、$3$となります。
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