ここでは2683は素数であるか説明していきます！。
2683が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2683は素数である
最初に結論を言うと2683は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2683の約数は1と2683のみなので、2683は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で2683を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2683は389番目の素数
最初に2683が何番目の素数か見てみましょう。
2683は1番目の素数である「2」から数えて389番目の素数です。
2683の前の素数は？
2683が389番目の素数だと、2683の前の素数が知りたいと思います。
2683の1つ前の素数は2677です。
となると、2683の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2683の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
2683は双子素数？
次に2683が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2683の1つ前の素数は2677で、2683の1つ後の素数は2687なので、2683は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
2683はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2683がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、2683はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2683は、$2047\ <\ 2683\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2683はメルセンヌ素数でもありません。
2683の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2683の場合だと、2683の前の素数は2677なので、
素数砂漠の長さは$(2683-2677)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント