今回は2687は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2687を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2687は素数である
先に答えを言うと2687は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2687の約数は1と2687の2つだけなので、2687は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で2687を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2687は390番目の素数
最初に2687が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2687は1番目の素数である「2」から数えて390番目の素数です。
2687の前の素数は？
2687の順番がわかると、2687の前の素数を知りたくなるはずです。
2687の1つ前の素数は2683です。
となると、2687の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2687の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
2687は双子素数？
次に2687が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2687の1つ前の素数は2683で、2687の1つ後の素数は2689なので、2687は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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2687はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2687がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、2687はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2687は、$2047\ <\ 2687\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2687はメルセンヌ素数でもありません。
2687の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2687の場合だと、2687の前の素数は2683なので、
素数砂漠の長さは$(2687-2683)-1=3$より、$3$となります。
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