ここでは2689は素数かどうか判定します。
2689と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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2689は素数である
最初に結論を言うと2689は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2689の約数は1と2689の2つだけなので、2689は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から2689を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2689は391番目の素数
最初に2689が何番目の素数か見てみましょう。
2689は1個目の素数である「2」から数えて391番目の素数です。
2689の前の素数は？
2689が391番目の素数だと、2689の前の素数を知りたくなるはずです。
2689の1つ前の素数は2687です。
となると、2689の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2689の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
2689は双子素数？
次に2689が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2689の1つ前の素数は2687で、2689の1つ後の素数は2693なので、2689は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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2689はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2689がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、2689はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2689は、$2047\ <\ 2689\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、2689はメルセンヌ素数でもありません。
2689の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2689の場合だと、2689の前の素数は2687なので、
素数砂漠の長さは$(2689-2687)-1=1$より、$1$となります。
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