本記事では2693は素数であるか説明していきます！。
2693は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2693は素数である
最初に答えを言うと2693は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2693の約数は1と2693のみなので、2693は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で2693を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2693は392番目の素数
最初は2693が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2693は1つ目の素数である「2」から数えて392番目の素数です。
2693の前の素数は？
2693が何番目かわかると、2693の前の素数が気になってきます。
2693の1つ前の素数は2689です。
となると、2693の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2693の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
2693は双子素数？
次に2693が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2693の1つ前の素数は2689で、2693の1つ後の素数は2699なので、2693は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
2693はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2693がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、2693はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2693は、$2047\ <\ 2693\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、2693はメルセンヌ素数でもありません。
2693の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2693の場合だと、2693の前の素数は2689なので、
素数砂漠の長さは$(2693-2689)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント