本記事では2699は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2699は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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2699は素数である
結論を書くと2699は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2699の約数は1と2699のみなので、2699は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で2699を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2699は393番目の素数
最初に2699が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2699は1個目の素数である「2」から数えて393番目の素数です。
2699の前の素数は？
2699が393番目の素数だと、2699の前の素数が知りたいと思います。
2699の1つ前の素数は2693です。
となると、2699の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2699の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
2699は双子素数？
次に2699が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2699の1つ前の素数は2693で、2699の1つ後の素数は2707なので、2699は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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2699はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2699がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、2699はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2699は、$2047\ <\ 2699\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、2699はメルセンヌ素数でもありません。
2699の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2699の場合だと、2699の前の素数は2693なので、
素数砂漠の長さは$(2699-2693)-1=5$より、$5$となります。
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