ここでは2711は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2711が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2711は素数である
最初に結論を言うと2711は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2711の約数は1と2711しかないため、2711は素数です。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で2711を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2711は395番目の素数
まずは2711が何番目の素数か見てみましょう。
2711は最初の素数である「2」から数えて395番目の素数です。
2711の前の素数は？
2711が何番目かわかると、2711の前の素数が知りたいと思います。
2711の1つ前の素数は2707です。
となると、2711の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2711の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
2711は双子素数？
次に2711が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2711の1つ前の素数は2707で、2711の1つ後の素数は2713なので、2711は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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2711はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2711がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、2711はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2711は、$2047\ <\ 2711\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、2711はメルセンヌ素数でもありません。
2711の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2711の場合だと、2711の前の素数は2707なので、
素数砂漠の長さは$(2711-2707)-1=3$より、$3$となります。
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