ここでは2713は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2713を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2713は素数である
結論を最初に書きます。
2713は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2713の約数は1と2713の2つだけなので、2713は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から2713を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2713は396番目の素数
最初に2713が何番目の素数か見てみましょう。
2713は1番目の素数である「2」から数えて396番目の素数です。
2713の前の素数は？
2713が396番目の素数だと、2713の前の素数が気になってきます。
2713の1つ前の素数は2711です。
となると、2713の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2713の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
2713は双子素数？
次に2713が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2713の1つ前の素数は2711で、2713の1つ後の素数は2719なので、2713は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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2713はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2713がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、2713はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2713は、$2047\ <\ 2713\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、2713はメルセンヌ素数でもありません。
2713の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2713の場合だと、2713の前の素数は2711なので、
素数砂漠の長さは$(2713-2711)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
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