このページでは2719は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2719を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2719は素数である
先に答えを言うと2719は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2719の約数は1と2719しかないため、2719は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から2719を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2719は397番目の素数
最初に2719が何番目の素数か見てみましょう。
2719は1つ目の素数である「2」から数えて397番目の素数です。
2719の前の素数は？
2719が何番目かわかると、2719の前の素数が知りたいと思います。
2719の1つ前の素数は2713です。
となると、2719の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2719の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
2719は双子素数？
次に2719が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2719の1つ前の素数は2713で、2719の1つ後の素数は2729なので、2719は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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2719はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2719がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、2719はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2719は、$2047\ <\ 2719\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、2719はメルセンヌ素数でもありません。
2719の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2719の場合だと、2719の前の素数は2713なので、
素数砂漠の長さは$(2719-2713)-1=5$より、$5$となります。
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