ここでは2729は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2729を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2729は素数である
結論を最初に書きます。
2729は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2729の約数は1と2729だけなので、2729は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で2729を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2729は398番目の素数
最初に2729が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2729は1個目の素数である「2」から数えて398番目の素数です。
2729の前の素数は？
2729が398番目の素数だと、2729の前の素数を知りたくなりますね。
2729の1つ前の素数は2719です。
となると、2729の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2729の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
2729は双子素数？
次に2729が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2729の1つ前の素数は2719で、2729の1つ後の素数は2731なので、2729は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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2729はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2729がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、2729はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2729は、$2047\ <\ 2729\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、2729はメルセンヌ素数でもありません。
2729の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2729の場合だと、2729の前の素数は2719なので、
素数砂漠の長さは$(2729-2719)-1=9$より、$9$となります。
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