本解説では2731は素数かどうか解説していきます。。
2731は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2731は素数である
最初に結論を言うと2731は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2731の約数は1と2731の2つだけなので、2731は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で2731を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2731は399番目の素数
最初は2731が何番目の素数か確認しましょう。
2731は1番目の素数である「2」から数えて399番目の素数です。
2731の前の素数は？
計算できます2731の前の素数が気になってきます。
2731の1つ前の素数は2729です。
となると、2731の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2731の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
2731は双子素数？
次に2731が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2731の1つ前の素数は2729で、2731の1つ後の素数は2741なので、2731は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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2731はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2731がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、2731はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2731は、$2047\ <\ 2731\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、2731はメルセンヌ素数でもありません。
2731の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2731の場合だと、2731の前の素数は2729なので、
素数砂漠の長さは$(2731-2729)-1=1$より、$1$となります。
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