本解説では2749は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2749は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2749は素数である
最初に答えを言うと2749は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2749の約数は1と2749しかないため、2749は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で2749をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2749は401番目の素数
まずは2749が何番目の素数か見てみましょう。
2749は1つ目の素数である「2」から数えて401番目の素数です。
2749の前の素数は？
2749が何番目かわかると、2749の前の素数が気になってきます。
2749の1つ前の素数は2741です。
となると、2749の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2749の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
2749は双子素数？
次に2749が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2749の1つ前の素数は2741で、2749の1つ後の素数は2753なので、2749は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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2749はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2749がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、2749はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2749は、$2047\ <\ 2749\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、2749はメルセンヌ素数でもありません。
2749の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2749の場合だと、2749の前の素数は2741なので、
素数砂漠の長さは$(2749-2741)-1=7$より、$7$となります。
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