この記事では2753は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2753を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2753は素数である
先に答えを言うと2753は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2753の約数は1と2753しかないため、2753は素数なのです。
これで終わると面白くないので、様々な角度から2753をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2753は402番目の素数
最初は2753が何番目の素数か確認しましょう。
2753は1番目の素数である「2」から数えて402番目の素数です。
2753の前の素数は？
2753の順番がわかると、2753の前の素数を知りたくなるはずです。
2753の1つ前の素数は2749です。
となると、2753の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2753の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
2753は双子素数？
次に2753が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2753の1つ前の素数は2749で、2753の1つ後の素数は2767なので、2753は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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2753はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2753がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、2753はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2753は、$2047\ <\ 2753\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2753はメルセンヌ素数でもありません。
2753の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$5$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4$なので$1$となります。
2753の場合だと、2753の前の素数は2749なので、
素数砂漠の長さは$(2753-2749)-1=3$より、$3$となります。
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