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2767は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では2767は素数かどうか解説していきます。。
2767と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

2767は素数である

先に答えを言うと2767は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

2767の約数は1と2767の2つだけなので、2767は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から2767を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2767の特徴

1つずつ解説していきます。

2767は403番目の素数

まずは2767が何番目の素数かチェックしてみましょう。

2767は1個目の素数である「2」から数えて403番目の素数です。

2767の前の素数は?

2767の順番がわかると、2767の前の素数が気になってきます。
2767の1つ前の素数は2753です。

となると、2767の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

2767の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。

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2767は双子素数?

次に2767が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2767の1つ前の素数は2753で、2767の1つ後の素数は2777なので、2767は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。

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2767はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2767がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、2767はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2767は、$2047\ <\ 2767\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

もちろん、2767はメルセンヌ素数でもありません。

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2767の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2767の場合だと、2767の前の素数は2753なので、
素数砂漠の長さは$(2767-2753)-1=13$より、$13$となります。

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